Andreï Korsakov studeerde aan het Conservatorium van Moskou bij Boris Belenky en Leonid Kogan. Toen hij nog een student was, won hij prijzen op de Paganiniwedstrijd, het Jacques Thibaud Concours en de wedstrijd in Montréal. Later werd hij tevens een laureaat van de Tsjaikovskiwedstrijd en de Koningin Elisabethwedstrijd. Hij trad over de hele wereld op met gerenommeerde dirigenten en orkesten. Sinds 1981 was hij de eerste violist en artistiek leider van het kamermuziekensemble Concertino. Hij was een vooraanstaand pedagoog die les gaf aan het Conservatorium van Moskou en masterclasses in Frankrijk.