Joshua Epstein nam zijn eerste vioollessen bij Yariv Ezrahi in Tel-Aviv. Hij studeerde muziektheorie bij componist Paul Ben-Haim en wiskunde aan de Universiteit van Jeruzalem. In 1959 trok hij naar Brussel om bij Arthur Grumiaux te studeren aan het Koninklijk Conservatorium. Hij vervolmaakte zich in de Muziekkapel Koningin Elisabeth bij André Gertler. Hij werd een laureaat van de Sibeliuswedstrijd (1965), het Carl Flesch Concours (1968) en de Koningin Elisabethwedstrijd (1967 & 1971).

Als solist heeft hij opgetreden met de Oslo Philharmonic, Bergen Philharmonic, RIAS Berlin, Saarländischer Rundfunk, NDR Hamburg, Bayerischer Rundfunk, Bayerische Staatsoper, Nürnberger Symphoniker, Berliner Symphoniker enz. Van 1972 tot 1978 voerde hij het Bartholdy Kwartet aan en van 1988 tot 1993 was hij artistiek directeur van de Saarbrücker Kammermusiktage.

Joshua Epstein begon zijn carrière als pedagoog als assistent van André Gertler aan de Hochschule für Musik und Theater in Hannover. In 1974 werd hij professor aan de Musikhochschule Würzburg en in 1978 aan de Hochschule für Musik in Saarbrücken. Hij geeft talrijke master classes in verschillende landen.