Youri Egorov werd in het Russische Kazan geboren. Zijn moeder was wiskundelerares aan een middelbare school, zijn vader aardrijkskundeleraar. Hij had twee broers, Alexander en Vladimir. Evenals zijn broers begon hij op zesjarige leeftijd met zijn muziekopleiding aan de muziekschool van Kazan. Hij kreeg hier les van Irina Dubinina, een voormalig leerling van de vermaarde Yakov Zak.

Op zijn twaalfde won Youri Egorov tijdens een nationaal concours de prijs voor de beste interpretatie van het Tweede Pianoconcerto van Sjostakovitsj. Hij kreeg bij deze gelegenheid van de componist de partituur met daarin een opdracht. Op zijn zeventiende vervolgde hij zijn pianostudie aan het conservatorium van Moskou, eveneens bij Yakov Zak, gedurende zes jaar.

In 1971 won hij de vierde prijs op het Marguérite Long-Jacques Thibaud Concours in Parijs. In 1974 won hij de derde prijs op het Tsjaikovsky Concours en een jaar later, in 1975, de derde prijs op de Koningin Elisabethwedstrijd.

In mei 1976 werd Youri Egorov door het Russische Staatsimpresariaat naar Italië gestuurd, maar wist aan zijn begeleiders te ontsnappen. Hij vroeg politiek asiel aan in Nederland, nauwelijks 22 jaar oud. Al snel ontmoette Youri in Amsterdam de architect Jan Brouwer, die zijn levenspartner zou worden.

In 1977 nam Youri Egorov deel aan de Van Cliburn Competition in Texas, waar hij de favoriet werd van het publiek. Toen hij niet tot de finalisten bleek te behoren, verzamelde het teleurgestelde publiek een geldprijs voor het bedrag van $10.000, gelijk aan dat van de winnaar. Daarnaast kreeg hij een aanbieding van de New Yorkse impresario Maxim Gershunoff voor een serie concerten, nog voor de finale.

Zijn New Yorkse recitaldebuut maakte Youri Egorov in 1978 in de Alice Tully Hall in het Lincoln Center. De maanden daarna trad hij op in Chicago, en een criticus bejubelde zijn optreden als "the debut of the decade." In juli 1978 selecteerde Musical America Magazine Youri Egorov als "Musician of the Month". Zijn debuut in Carnegie Hall maakte hij op 16 december 1978. Dit concert werd live opgenomen. In 1981 maakte hij zijn opwachting op het pianofestival La Roque d'Anthéron, het eerste jaar dat het festival werd gehouden.

In de jaren tachtig trad Youri Egorov voornamelijk in Europa op. Solo-optredens wisselde hij af met het spelen van kamermuziek, onder andere met Barbara Hendriks en Emmy Verhey. Exclusief voor EMI nam hij regelmatig albums op, met werken van Beethoven, Schumann, Mozart en Debussy. Zijn Préludes van Debussy kregen een tien in het muziektijdschrift Luister.

Youri Egorov thuis in Amsterdam aan de gevolgen van AIDS, slechts 33 jaar oud.