Geboren in een muzikaal gezin, begon Desmond Bradley op zeer jonge leeftijd muziek te spelen onder aanmoediging van zijn ouders, die beiden professionele musici waren. Op zijn zevende had hij al optredens op de lokale radio in zijn woonplaats Melbourne, Australië, op zijn actief. In een poging om zijn talent te stimuleren, verzamelden enkele mensen rondom hem genoeg geld om hem naar Parijs te laten vertrekken op 16-jarige leeftijd, om er te studeren bij George Enescu. Na het afronden van zijn studies verhuisde hij naar Londen en liet hij zich opmerken op de scène en tijdens internationale wedstrijden, waaronder de Koningin Elisabethwedstrijd in 1959.

Na zijn debuutrecital in de Londense Wigmore Hall op 1 december 1953, het eerste van zes Wigmore Hall optredens, begon Desmond Bradley aan een zeer succesvolle carrière als solist en concertmeester in Londen en elders. Onder zijn prestaties tellen we onder andere een zelf gefinancierde opname en vertolkingen van Paganini's 24 Capriccio's in de late jaren 1960, later uitgebracht op EMI Classics, en de compositie van drie symfonieën, een vioolconcero en tal van andere werken. Hij stierf in 1992 na een lange ziekte en laat een vrouw en drie zonen achter.