Geboren en opgeleid in Weston-super-Mare in het westen van Engeland, gaf Lance Dossor een grote impuls aan zijn muzikale carrière toen hij op de leeftijd van slechts 16 jaar een grote open beurs won voor het Royal College of Music in Londen. Daar studeerde hij piano bij Herbert Fryer en compositie bij Herbert Howells, en won tal van prijzen.

Hij scoorde vervolgens een reeks successen op internationale pianoconcoursen, waaronder de Franz Lisztprijs in Wenen in 1936, Vierde Prijs en een speciale prijs in Warschau in 1937, en Vierde Prijs op de Koningin Elisabethwedstrijd in 1938.

Lance Dossor werkte vervolgens kort voor het Royal College of Music voordat hij opgeroepen werd voor militaire dienst in 1939. Hij werd toen uitgenodigd bij de ENSA, de afdeling die de troepen entertainde, en toerde met hen door Duitsland en Italië. In 1946 kon hij opnieuw aan de slag bij het RCM, nu als een full-time hoogleraar piano. In 1953 trok hij naar het Elder Conservatorium en werd een centrale figuur in het muzikale leven van de Universiteit van Adelaide.